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19．（理）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明放文对应的数字按相同的次序排成一组。
第一排
明文字符
A
B
C
D
密码字符
11
12
13
14
第二排
明文字符
E
F
G
H
密码字符
21
22
23
24
第三排
明文字符
M
N
P
Q
密码字符
1
2
3
4
设随机变量表示密码中不同数字的个数
（1）求P（=2）
（2）求随机变量的分布列和它的数学期望
（文）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，试就方程组解答下列各题
（1）求方程组只有一组解的概率
（2）求方程组只有正数解（x与y都为正）的概率
- 答案
一、
C（B文） CBAA CBBA （D文） B BD
二、
13． 14．－15 15． 16．②③④
三、
17．解：（1）由
得B=2C或2C=
由
B+C>不合题意。
由2C=－B知2C=A+C
ABC为等腰三角形
（2）
又
又
18．解：（1）由
（2）
19．解：（1）密码中同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2 列分别总是1，2
（2）
2
3
4
P
（文）解：（1）当且仅当时方程组只有一组解，所以方程组只有一组解的概率
（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，
所以
解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）
所以
20．（1）
（2）过B作DE的平行线GB交A1A于G，
则
21．解：（1） ①
过原点垂直于I的直线方程 ②
解得①②得
因椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，
所以
又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），
所以
故椭圆方程为
（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得
设
点0到m的距离
即
由得
而
即
解得
当m的斜率不存在时，
m的方程为x=－2，也有
且满足
故直线m的方程为
（文））（1）
（2）当m=0时，；
当m>0时，
当m<0时，
22．解：（1）当m=0时，当t<0时，x=0
当 当
（2）因为是偶函数，
所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又
①当上为增函数，
所以
故
②当
上为减函数，
所以
故
解得
所以当
当
（3）
（文）解：（1） ①
过原点垂直于I的直线方程为 ②
解①②得
因为椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，
所以
又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），
所以
故椭圆方程为
（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得
设
点0到m的距离
即
由得
而
即
解得
当m的斜率不存在时，
m的方程为x=－2，也有
且满足
故直线m的方程为
