22．解：（理）（1）设C点的坐标为

△ABC的重心，故可得M为

又

而

整理得，，即C点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线但不包括两个顶点。…………4分

（2）设()

(当时，直线与双曲线只有一个交点，不符合题意）

代入①

或或，

或或，

而x₁,x₂是方程①的两根，

故的取值范围为 ……8分   

（3）设

当

故猜想存在λ=2，使∠QHG=λ∠QGH总成立.

当QH不垂直x轴时，，。

∴

又∵2∠QGH与∠QHG同在（0，）∪（，π）内，∴2∠QGH=∠QHG.

故存在λ=2，使2∠QGH=∠QHG恒成立.  ……12分