20.解：(I)数列的公差为d，则

   ∵a₁，a₃，a₇成等比数列，∴，得d=0(舍去)或d=1

   ∴。  ……5分

   (Ⅱ)（文）由（Ⅰ）知

∴＜1

  ……12分

（理）证明：（1）当时，，又，等式成立。

（2）假设当时，等式成立，即，

那么，当时，

=

，即时，等式也成立。

由（1），（2）得对一切都有成立。     ……12分