22. (本小题满分12分)
(1)设椭圆方程为,点在直线上,且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点, 则点为。-----------------------1分
,而为,则有
则有,所以 -----------------------2分
又因为
所以 -----------------------3分
所以椭圆方程为: -----------------------4分
(2)由(1)知,过点的直线与椭圆交于两点,则
的周长为,则(为三角形内切圆半径),当的面积最大时,其内切圆面积最大。 -----------------------5分
设直线方程为:,,则
--------------------7分
所以-------------------9分
令,则,所以,而在上单调递增,
所以,当时取等号,即当时,的面积最大值为3,结合,得的最小值为-----------------12分
- 答案