20. （本小题满分12分）

（1）由已知条件得=2n+1∴n=n(2n+1) . ----------------2分

当n=1时,a₁=S₁=3;                    

当n≥2时,

a_n=S_n-S_n-1=4n-1∵a₁符合上式∴a_n=4n-1;  ---------------4分

 （2）∵

∴

∴∴b_n=4×3ⁿ+1∴T_n=6(3ⁿ-1)+n; ---------------8分

(3)设，假设存在常数p(p≠-1)使数列{ }为等比数列,则有解得p=-81当p=-81时，不存在，∴不存在常数(p≠-1)使数列{ }为等比数列. ---------------12分

（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点， 则点为。-----------------------1分

，而为，则有

则有，所以             -----------------------2分

又因为

所以                             -----------------------3分

所以椭圆方程为：                      -----------------------4分

（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则

的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大。                       -----------------------5分

设直线方程为：，，则

--------------------7分

所以-------------------9分

令，则，所以，而在上单调递增，

所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3，结合，得的最小值为-----------------12分