(2)当0≤a<1时,若x∈(?∞, a),则f(x)=a?x+ln(1?x)单调递减;若x∈(a, 1),则f(x)=x?a+ln(1?x), f′(x)=
<0,f(x)单调递减,又f(x)在x=a处连续,所以当0≤a<1时,f(x)是减函数,无极值;………………………………………………………………(4分)
(3)当a<0时,随着x的变化,f′(x), f(x)的变化情况如下表:
x
(?∞, a)
a
(a, 0)
0
(0, 1)
f′(x)
?
+
0
?
f(x)
ㄋ
ln(1?a)
ㄊ
?a
ㄋ
…………………………………………………………………………………………(7分)
由上表可知,当a<0时,f(x)有极小值ln(1?a),有极大值?a.
综上所述,如果f(x)存在极值,a的取值范围是(?∞, 0)…………………………(8分)
(Ⅱ)∵f(1?e)=a+e,∴原不等式就是f(x)≤f(1?e)……………………………(10分)
由(Ⅰ)知,当a≥0时,f(x)是减函数,∴x≥1?e,又x<1,∴不等式的解集为
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