（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且当m变化时，求的值；

   （3）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。

  • 答案

一、填空题：中国数学论坛网 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在开通

1．2   2．11   3．3   4．   5．5   6．―2   7．   8．   9．18

2,4,6

二、选择题：

13．C   14．D   15．D   16．B

三、解答题：

17．解：设的定义域为D，值域为A

    由                                                         …………2分

                        …………4分

    又                                                    …………6分

                                                          …………8分

    的定义域D不是值域A的子集

    不属于集合M                                                             …………12分

18．解：如图建立空间直角坐标系

∵由题意可知∠C1AC=60°，C1C=  …………2分

、、、               …………4分

即                                …………6分

设

则                                           …………8分

                     …………10分

            …………12分

19．解：（1）                                             …………2分

                             …………4分

               …………6分

   （2）设                                        …………8分

则  …………10分

（m2）      …………12分

答：当（m2）   …………14分

20．解：（1）=3

                                                                …………2分

设圆心到直线l的距离为d，则

即直线l与圆C相离                                                   …………6分

   （2）由  …………8分

由条件可知，                                        …………10分

又∵向量的夹角的取值范围是[0，π]

                                                           …………12分

                                                       …………14分

21．解：（1）

   

                                …………4分

   （2）                                   …………5分

   

                                                           …………8分

                                      …………10分

   （3）

                                                       …………12分

   

    故103不是数列中的项                                                 …………16分

22．解：（1）易知                             …………2分

   

                                                …………4分

   （2）

   

     （*）                                                         …………6分

   

    同理                                                                                        …………8分

   

                                                                         …………10分

   （3）

    先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK中点N

    且                                                                      …………11分

    猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点         …………12分

    证明：设

    当m变化时首先AE过定点N

 

   

    ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三点共线

    同理可得B、N、D三点共线

    ∴AE与BD相交于定点                                      …………18分

 

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