(2)解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理得 (1－k²)x²－4kx－6=0.      ①

∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,

∴

∴k∈(－)∪(1,).   ②     …………………………………8分

设E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)，则由①式得x₁+x₂=于是

|EF|=

=

又原点O到直线l的距离d＝,

∴S_ΔOEF=

若S_ΔOEF＝，即解得k=±,满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和

……………………………………………………………………………12分