20. 解:（1），               ①

      当时，.            ②

    由 ① - ②，得.

    . ……………………………………………………  3分

    又 ，，解得 .                     

     数列是首项为1，公比为的等比数列.

    （为正整数）.  …………………………………6分

    （2）由（1）知， .   ………… 8分

    由题意可知，对于任意的正整数，恒有，解得 .

     数列单调递增， 当时，数列中的最小项为，

 必有，即实数的最大值为.    ………………………………12分