18、解：【方法一】(1)证明：在线段BC₁上取中点F，连结EF、DF

则由题意得EF∥DA₁，且EF=DA₁，∴四边形EFDA₁是平行四边形

∴A₁E∥平面BDC₁                              …6分

(2)由A₁E⊥B₁C₁，A₁E⊥CC₁，得A₁E⊥平面CBB₁C₁，过点E作

EH⊥BC₁于H，连结A₁H，则∠A₁HE为二面角A₁－BC₁－B₁的平面角        …8分

在Rt△BB₁C₁中，由BB₁=8，B₁C₁=4，得BC₁边上的高为，∴EH=，

又A₁E=2,∴tan∠A₁HE==＞∴∠A₁HE＞60°，                    …11分

∴M在棱AA₁上时，二面角M－BC₁－B₁总大于60°，故棱AA₁上不存在使二面角M－BC₁－B₁的大小为60°的点M.                                                    …12分

【方法二】建立如图所示的空间直角坐标系，题意知B(－2,0,0), D(2,40),A₁(2,8,0), C₁(0,8,2)，B₁(－2,8,0), E(－1,8,),=(－4,－4,0),  =(－2,4,2),  =(－3,0, ),

=(－4,－8, 0),   =(－2,0, 2),=(0,8,0),   =(2,8, 2).                

(1)证明：∵=2(+)∴A₁E∥平面BDC₁                           ……………………6分

(2)设=（x,y,1）为平面A₁BC₁的一个法向量，则，且，即

解得∴=（,,1），同理，设=（x,y,1）为平面

B₁BC₁的一个法向量，则，且，即解得

∴=（－,0,1），∴cos<,>==－

∴二面角A₁－BC₁－B₁为arccos. 即arctan,又∵＞

∴二面角A₁－BC₁－B₁大于60°， ∴M在棱AA₁上时，二面角M－BC₁－B₁总大于60°，故棱AA₁

上不存在使二面角M－BC₁－B₁的大小为60°的点M.             ………………………12分