∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA，又∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB= 

∵0<B<π，∴B=.…………………………………………………………6分

（II）=4ksinA+cos2A =－2sin²A+4ksinA+1，A∈（0，）

设sinA=t，则t∈.则=－2t²+4kt+1=－2(t－k)²+1+2k²,t∈ 

∵k>1，∴t=1时，取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=.……………12分