19. 解:(Ⅰ)由题意,可设抛物线方程为.

由,得.抛物线的焦点为,.

抛物线D的方程为.                                         ……4分

(Ⅱ)设A由于O为PQ之中点,

故当轴时由抛物线的对称性知                    

当不垂直轴时,设:,

由,

,,

                  …

(Ⅲ)设存在直线满足题意,则圆心,过M作直线的垂线,

垂足为E, 设直线与圆交于点，可得,

即=

=

==                       

当时,,此时直线被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值.…12分

因此存在直线满足题意.                                      ……13分