17.解法1:
(Ⅰ) 连结,∵,,AC=AC∴,
∴为中点, ∵为中点,
∴, ∴平面 ………………4分
(Ⅱ)连结,∵,
∴在等边三角形中,中线,
又底面, ∴,
∴, ∴平面平面。
过作于,则平面,
取中点,联结、,则等腰三角形中,,
∵,∴平面,∴,
∴是二面角的平面角
等腰直角三角形中,,等边三角形中,
∴Rt中,,∴,
∴.∴二面角的
余弦值为. …13分
解法2:以分别为轴,为原点,建立如图所示空间直角坐标系
∵,∴,
∴是等边三角形,且是中点,
则、、、、
、
(Ⅰ) ∴,
∴,∴平面 …4分
(Ⅱ)设平面的法向量分别为,
则的夹角的补角就是二面角的平面角;
∵,,,
由及得,,
,∴二面角的余弦值为. …13分
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