17.解法1:

(Ⅰ) 连结,∵,,AC=AC∴,

∴为中点, ∵为中点,

∴, ∴平面        ………………4分

(Ⅱ)连结,∵,

∴在等边三角形中,中线,

又底面,    ∴,

∴,  ∴平面平面。

过作于,则平面,

取中点,联结、,则等腰三角形中,,

∵,∴平面,∴,

∴是二面角的平面角

等腰直角三角形中,,等边三角形中,   

∴Rt中,,∴,      

∴.∴二面角的

余弦值为.                                …13分

 

解法2:以分别为轴,为原点,建立如图所示空间直角坐标系

∵,∴,

∴是等边三角形,且是中点,

则、、、、

、 

(Ⅰ) ∴,

∴,∴平面                            …4分

(Ⅱ)设平面的法向量分别为,

则的夹角的补角就是二面角的平面角;

∵,,,

由及得,,

,∴二面角的余弦值为.              …13分

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