一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

理

A

C

B

D

A

C

B

C

C

B

B

D

文

D

C

B

D

B

C

B

C

C

B

A

D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．（理）2  （文）  14．（理） （文）243   15．  16．（1，2）（2，3）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．解：  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （2分）

        由正弦定理得・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （4分）

        ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （5分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （6分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （8分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （9分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （10分）

18．（理）解：・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （2分）

    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （4分）

             ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （6分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （8分）

     由此可知，，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，该选甲厂的材料。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （12分）

   （文）解：记“甲第次试跳成功“为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得且相互独立・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （2分）

        （I）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，

         。

         答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （6分）

        （Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件，

         解法一：且彼此互斥，

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （8分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （12分）

         解法二：

         答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88

19．（I）证明：由直三棱柱性质知

    又

・・・・ …………………………………（理4分文6分）

   （Ⅱ）以A为原点，分别为

    轴，建立如图的空间直角坐标系

    直线

    连结易知是平面的一个法向量，

=（0，1，-1），设为平面

的一个法向量，则

又

令得得

设二面角的大小为，则

二面角的大小为…………………………（理8分文12分）

（Ⅲ）又

点到平面的距离………………………（理12分）

20．（理）解：（I）

当，即时，在上单调递增

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （2分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （4分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （6分）

   （Ⅱ）令

・・・・・・・・・・・ （7分）

・・・・・・・・・・・ （10分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （12分）

   （文）解：（I）因为边所在直线的方程为

 …………………………………（1分）

…………………………（4分）

   （Ⅱ）由・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （5分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （6分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （8分）

   （Ⅲ）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

     所以，

     即

     故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支。

     因为实半轴长半焦距

     所以虚半轴长

     从而动圆的圆心的轨迹方程为・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （12分）

21．（理）

     解法一：（I）如图,设把代入得

，由韦达定理得・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （2分）

点的坐标为・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （3分）

设抛物线在点处的切线的方程为

将代入上式得

（Ⅱ）

由（I）知

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （9分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （11分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （12分）

解法二：（I）设

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （2分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （4分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （6分）

（Ⅱ）

 由（I）知

 则

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （10分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （12分）

（文）解：（I）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （3分）

      由于，故当时达到其最小值，即

      ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （6分）

     （Ⅱ）

      列表如下：

+

0

-

0

+

极大值

极小值

    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （10分）

  由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，

      极小值为极大值为・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （12分）

22．  解：

     （I）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （2分）

     （Ⅱ）由（I）知

      ……

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （5分）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （8分）

     （文）（Ⅲ）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （12分）

     （理）（Ⅲ）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （12分）