一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

D

A

B

C

C

B

C

A

D

A

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.4949；      14.[]            15.②④；             16.x<0或x>2

三、解答题(本大题共6小题共74分)

17.解(1)设，由，有x+y=-1                       ①……………1分

  与的夹角为，有，

  ∴，则x²+y²=1                                                         ②……………2分

  由①②解得，(-1，0)或(0，-1)       ……………4分

  (2)由2B=A+C知B=                        ……………5分

  由垂直知(0，-1)，则

                                ……………6分

  ∴

  =1+                   ……………8分

  ∵0<A<

  ∴-1≤cos(2A+)<

  即                                                               ………………10分

  故                                                           ………………12分

18.解：(1)过点A作AF⊥CB交CB延长线于点F，连结EF，则AF，则AF⊥平面BCC₁B₁，∠AEF为所求直线AE与闰面BCC₁B₁所成的角.                   …………………2分

  在Rt△AEF中,AF=∠AEF=

  故直线AE与平面BCC₁B₁所成的角为arctan             …………………6分

  (2)以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则

    A(0，-)，E(0，)，D₁(-1，0，2)

                                          …………………8分

   设平面AED1的一个法向量则

   取z=2，得=(3，-1，2)

   ∴点O到平面AED1的呀离为d=                …………………12分

19.解(1)由(an+1+an+2+an+3)-(a_n+a_n+1+a_n+2)=1，

   ∴a₁・a₄,a₇…,a_3n-2是首项为1，公差为1的等差数列，

   ∴P_n=                                                …………………4分

   由

   ∴b₂,b₅,b₈, …b_3n-1是以1为首项，公比为-1的等比数列

   ∴Q_n=                                 …………………8分

   (2)对于P_n≤100Q_n

   当n为偶数时，不等式显然不成立；

   当n为奇数时，                                           …………………12分

20.解(1)逐个计算，得

   P(ξ=-16)=C；                                    …………………1分

   P(ξ=8)=C；

   P(ξ=24)=C；

   P(ξ=32)=C

  故该储蓄所每天余额ξ的 分布列为：

                                                                                            ……………………6分

 (2)该一天余额ξ的期望Eξ=(-16)×(万元) …………9分

故储蓄所每天备用现金至少为14×2=28(万元)                         ……………………12分

  答：为保证储户取款，储芳所每天备用现金少28万元。

21.解：(1)有f′(x)|_x=1=1,故直线的斜率为1，切点为(1，f(1)),即(1，0)

  ∴直线l的方程为y=x-1.                                                          ……………………1分

  直线l与y=g(x)的图像相切，等价于方程组只有一解，

  即方程有两个相等实根，

  ∴△=1-4・有丙个相等实根，

  (2)∵h(x)=ln(x+1)-x(x>-1)，由h′(x)=

  ∵h′(x)>0,∴-1<x<0

  ∴当x∈(-1，0)时，f(x)是增函数.

  即f(x)产单调递增区间为(-1，0).                                              …………………6分

  (3)令y₁=f(1+x²)-g(x)=ln(1+x²)-

  由y₁′=

  令y₁′=0,则x=0,-1,1

  当x变化时，y₁′,y₁的变化关系如下表；

x

(-∞,-1)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,+∞)

y′

+

0

-

0

+

0

-

y

ㄊ

极大值ln2

ㄋ

极小值1/2

ㄊ

极大值ln2

ㄋ

  又因为y₁=ln(1+x²)-为偶函数，据此可画

  出y₁=ln(1+x²)-示意图如下

当k∈(ln2,+∞)时，方程无解；

当k=ln2或k∈时，方程有两解；

当k=时，方程有三解；

当k∈()时，方程有四解.                                                 …………………12分

22.(1)设M(x,y),则由且O是原点得

  A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，从而(x，y),

  由得(x,y)・(x-2,y)=k[(x,y-1)・(x-2,y-1)-|y-1|²]

  即(1-k)x²+2(k-1)x+y²=0为所求轨迹方程                                   ………………4分

  ①当k=1时，y=0动点M的轨迹是一条直线

②当k≠1时，(x-1)2+

k=0时，动点M轨迹是一个圆

k>1时，动点M轨迹是一条双曲线；

0<k<1或k<0时轨迹是一个椭圆                                        ………………6分

(2)当k=时，动点M的轨迹方程为(x-1)2+2y²=1即y²=-(x-1)²

从而

又由(x-1)²+2y²=1   ∴0≤x≤2

∴当x=时，的最大值为.

当x=0时，的最大值为16.

∴的最大值为4，最小值为                     …………………10分

(3)由由得

①当0<k<1时，a²=1,b²=1-k,c²=k

∴e²=k ∴

②当k<0时，e²=

∴k∈                                                      …………………14分