20. 解：(1)解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立.

即对于恒成立，……………(2分)

由，

故函数图像的一个对称点为.                 ……………………(4分)

（2）ａ∈Ｒ，ｂ＝２时，ｆ(x)是奇函数。

不存在常数a使   x∈[-1，1]     时恒成立。

依题，此时

令  x∈[-1，1]

∴∈［－7，1］

若a=0,＝0，不合题；

若a>0, 此时为单调增函数，＝－a.

若存在a合题，则-a1,与a>0矛盾。

若a<0, 此时为单调减函数， ＝a

若存在a合题，则a1，与a<0矛盾。

综上可知，符合条件的a不存在。  …………………………………………10分

（3）函数的图像关于直线对称的充要条件是

……………………………………………………………………(12分)

①时，，其图像关于轴上任意一点成中心对称；关于平行于轴的任意一条直线成轴对称图形；

②时，，其图像关于轴对称图形；

③时，，其图像关于原点中心对称；

④时，的图像不可能是轴对称图形。

设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立.

即对于恒成立，

由，

故函数图像的一个对称点为.   ………………(18分)