一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

D

D

A

B

C

C

C

A

D

A

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.4949；      14.[]            15.②④；             16.x<0或x>2

三、解答题(本大题共6小题共74分)

17.解(1)设，由，有x+y=-1                         ①……………1分

  与的夹角为，有，

  ∴，则x²+y²=1                                                             ②……………2分

  由①②解得，∴(-1，0)或(0，-1)       ……………4分

  (2)由2B=A+C知B=                      ……………5分

  由垂直知(0，-1)，则

                                  ……………6分

  ∴

  =1+                   ……………8分

  ∵0<A<

  ∴-1≤cos(2A+)<

  即                                                               ………………10分

  故                                                           ………………12分

18.解：(1)过点A作AF⊥CB交CB延长线于点F，连结EF，则AF⊥平面BCC₁B₁，∠AEF为所求直线AE与平面BCC₁B₁所成的角.                 …………………2分

  在Rt△AEF中，AF=∠AEF=

  故直线AE与平面BCC₁B₁所成的角为arctan             …………………6分

  (2)以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则

    A (0，-)，E (0，)，D₁ (-1，0，2)

                                          …………………8分

   设平面AED1的一个法向量则

   取z=2，得=(3，-1，2)

   ∴点O到平面AED₁的距离为d=              …………………12分

19.解(1)由(a_n+1+a_n+2+a_n+3)-(a_n+a_n+1+a_n+2)=1，

   ∴a₁・a₄,a₇…,a_3n-2是首项为1，公差为1的等差数列，

   ∴P_n=                                                …………………4分

   由

   ∴b₂,b₅,b₈, …b_3n-1是以1为首项，公比为-1的等比数列

   ∴Q_n=                                 …………………8分

   (2)对于P_n≤100Q_n

   当n为偶数时，不等式显然不成立；

   当n为奇数时，，解得n=1，3，…，13.

所求之和为                                         ………………12分

20.解∵P(x=6)=                                                   ………………3分

  P(x=7)=                                             ………………6分

  P(x=8)=                                                      ………………9分

  ∴P(x≥6)=                                           ………………12分

  答：线路信息畅通的概率为

21.解：因为f′(x)=3x²+6ax+b,由题设得

  解得：                                                       ………………4分

  ∴当时，f′(x)=3x²+6x+3=3(x+1)2≥0,于是f(x)不存在极值；

  当时，f′(x)=3x²+12x+9=3(x+1)(x+3),符合条件。    ………………6分

  且f(1)=20, f(0)=4，于是由题设得：3x²+12x+9≤20m-8在区间[-4，3]上恒成立，又f′(x)=3x²+12x+9=3(x+2)²-3在区间 [-4，3]上的最大值为72.

 ∴,即实数m的取值范围是.

22.(1)设M (x,y),则由且O是原点得

  A (2，0)，B  (2，1)，C (0，1)，从而(x，y),

  由得(x,y)・(x-2,y)=k[(x,y-1)・(x-2,y-1)-|y-1|²]

  即(1-k)x²+2(k-1)x+y²=0为所求轨迹方程                                   ………………4分

  ①当k=1时，y=0动点M的轨迹是一条直线

②当k≠1时，(x-1)²+

k=0时，动点M轨迹是一个圆

k>1时，动点M轨迹是一条双曲线；

0<k<1或k<0时轨迹是一个椭圆 .                                     ………………6分

(2)当k=时，动点M的轨迹方程为(x-1)²+2y²=1即y²=-(x-1)²

从而

又由(x-1)²+2y²=1   ∴0≤x≤2

∴当x=时，的最大值为.

当x=0时，的最大值为16.

∴的最大值为4，最小值为                     …………………10分

(3)由由得

①当0<k<1时，a²=1,b²=1-k,c²=k

∴e²=k ∴

②当k<0时，e²=

∴k∈                                                      …………………14分