19．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)

设、分别是椭圆的左、右焦点，其右焦点是直线与轴的交点，短轴的长是焦距的2倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

（3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.