例5 （北京，理，19）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S，

（1）求面积为S以x为自变量的函数式，并写

出其定义域；

（2）求面积为S的最大值