• 答案

 

一、选择题

1―12  CBDBA  ACCAD  BA

二、填空题

13．    14．   15．（理）   （文）16．②④

三、解答题

17．解（1）设向量的夹角

则

…………………………………………2分

当

向量的夹角为；…………………………4分

当

向量的夹角为；……………………6分

（2）|对任意的恒成立，

即,

对任意的恒成立。

即恒成立……………………8分

所以…………………………10分

解得：

故所求实数的取值范围是………………12分

18．（理）解：（1）的取值为1，3。

又…………………………1分

…………………………3分

的分布列为

1

3

P

 

…………………………5分

………………………………6分

（2）当S8=2时，即前8分钟出现“红灯”5次和“绿灯”3次，有已知 若第一、三分钟出现“红灯”，则其余六分钟可出现“红灯”3次………………8分

若第一、二分钟出现“红灯”，第三分钟出现“绿灯”，则其后五分钟可出现“红灯”3次…………………………10分

故此时的概率为……………………12分

（文）解：（1）若第一个路口为红灯，则第二个路口为绿灯的概率为

；…………………………2分

若第一个路口为绿灯，则第二个路口为绿灯的概率为…………4分

∴经过第二个路口时，遇到绿灯的概率是…………6分

（2）若第一个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为

；…………………………8分

若第二个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为：

………………………………10分

若第三个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为：

…………………………11分

∴经过三个路口，出现一次红灯，两次绿灯的概率是………………12分

19．（理）解：（1）求满足条件①的a的取值范围，

函数的定义域为取任意实数时，

即…………………………2分

解得：a<1…………………………3分

求满足条件②的a的取值范围

设……………………4分

由可得，

说明：当

又当

∴对任意的实数x，恒有…………………………6分

要使得x取任意实数时，不等式恒成立，

须且只须…………………………7分

由①②可得，同时满足条件（i）、（ii）的实数a的取值范围为：

…………………………8分

（2）

……………………10分

即

∴不等式的解集是：

…………………………12分

（文）解：（1）…………4分

（2）解法一  ………………6分

因为，所以……………………00分

解得：………………12分

解法二：当x=0时，恒成立；………………5分

当x>0时，原式或化为，………………9分

因为时取等号）………………11分

20．解法一：（1）连结AC，交BD于0，

则O为AC的中点，连结EO。

∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，

∴PA//OE…………………………2分

∴点E是PC的中点。…………………………3分

（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，

∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分

而DE是斜边PC的中线，

∴DE⊥PC，  ①

又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC。…………………………6分

∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，

∴BC⊥平面PDC，

而DE平面PDC，

∴BC⊥DE   ② ……………………7分

由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC

∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，

所以PB⊥平面EFD，…………………………8分

（3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，

………………9分

由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。

设正方形ABCD的边长为a，则PD=DC=a，BD=

……………………10分

在Rt△EFD中，

所以，二面角C―PB―D的大小为……………………12分

 

解法二：（1）同解法一……………………3分

（2）如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，

设DC=a，依题意得

P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），

E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），

………………4分

…………………………6分

由已知DF⊥PB，且DFDE=D，

所以PB⊥平面EFD。………………………………8分

（3）由（2）得

设平面PBC的法向量为n=（x，y，z），

m为平面PBD的法向量，由

及得

平面PBD

又因为二面角C―PB―D为锐角，所以其大小为……………………12分

21．解：设

因为两准线与x轴的交点分别为

 ……………………1分

由题意知

………………………………3分

则点N的坐标为N（），

即N………………………………4分

所以………………5分

则………………………………6分

       当x≠0时，代入，=得：=……………………8分

       所以，

       即                                                               …………………10分

       当x=0时，点P的坐标为P（0，），

       点M的坐标满足条件：=

       点M的坐标满足条件：=

       显然推出与已知双曲线中≠0矛盾。

       所以P点的轨迹方程为.（x≠0，y≠0）      ……………………12分

22．解：

   （1）由………2分

       所以，

即所求数列{an}的通项公式为………………4分

   （2）若n为奇数，则…………5分

       =……………………7分

       =4-3                                                                             …………………9分

       若n为偶数，则………………10分

       =            …………………12分

       =4-4                                                                               …………………14分

 

 

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