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9. 设实数
满足
，则有（ ）
- 答案
A；A；C；D；A；A； C；C；B；C（文）D（理）；C；A
13、
或
； 14、80； 15、（理）
（文）-2； 16、
；
17、解：⑴
………………………………………3分
时，由
得函数的递增区间为
时，由
得函数的递增区间为
…………………………………………………………………………………………………………………5分
⑵
…………………………………………………………7分
时，
得：
（舍）
时，
得
综上，
………………………………………………………………………………10分
18、解：用
分别表示三列火车正点到达的事件，则
⑴恰有两列火车正点到达的概率记为
,则
……………………………………………6分
⑵(文科)用
表示误点的列数，则至少两列误点可表示为：
……………………………………………………………………………………12分
（理科）三列火车正点的列数分别为
。则
……………………………………………………………10分
…………………………12分
19．解：方法一：（I）证明：，
又
平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中，可得
，即
在平面ABCD内的射影为AO， ……4分
（II）解：，且平面平面ABCD
平面PBC， 平面PBC，
为二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等边三角形即二面角P―DC―B的大小为 …8分
（III）证明：取PB的中点N，连结CN，
①
，且平面平面ABCD，平面PBC ……10分
平面PAB 平面平面PAB ②
由①、②知平面PAB…………..10分
连结DM、MN，则由MN//AB//CD，
，
得四边形MNCD为平行四边形，，平面PAB．
平面PAD 平面平面PAB ……………….12分
方法二：取BC的中点O，因为是等边三角形，
由侧面底面ABCD 得底面ABCD ……1分
以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O―xyz……2分
（I）证明：，则在直角梯形中，
在等边三角形PBC中，……3分
，即…4分
（II）解：取PC中点N，则
平面PDC，显然，且平面ABCD
所夹角等于所求二面角的平面角 ……6分
，二面角的大小为 ……8分
（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为
又
……10分
，
即
平面PAB，平面平面PAB ……12分
20．解：Ⅰ由已知得：
…………………………………………………………2分
当
解得：
……………………………………………………3分
当
时，
，带入上式得：
配方得：
所以
……………………………………………………………5分
所以
………………………………………………7分
Ⅱ（文科）
……………………………………………………………………………………10分
…………………………………12分
（理科）
………………………………………………………………………………9分
……………………11分
…………………………………………………………12分
21．解：（I）右准线
，渐近线
，
……4分
（II）
双曲线C的方程为：
……8分
（III）由题意可得
……9分
证明：设
，点
由
得
与双曲线C右支交于不同的两点P、Q
，得
的取值范围是（0，1） ……12分
22．解：⑴
；
当
时，
；
令
，该二次函数的对称轴为
当时，设，
，则
；
当时，要使
在
上是单调函数，只能为上的减函数
故函数在上满足：
或
，解得
。综上
………4分
⑵当时，
；
当
；当
所以
…………………………………………………4分
⑶反证法：不妨设
，由⑵知
所以
所以
所以
；
因为
时，
这与上面的结论矛盾，故
同理
……………………………………………12分
(文)解：⑴
则
，所以
……………………………3分
；由此可知
当
时，函数
单调递增
当
时，函数单调递减，
当时，函数取极大值
………………………………………………………………6分
⑵
在区间
上是单调减函数，
所以
在区间上恒成立，由二次函数的图像可知：
；令
…………………………………………………9分
当直线经过交点
时，取得最小值
…………………………………12分
