答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。

（20）本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。满分12分。

       解：（I）

       圆过点O、F，

       圆心M在直线上。

       设则圆半径

       由得

       解得

       所求圆的方程为

       （II）设直线AB的方程为

       代入整理得

       直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。

       记中点

       则

       的垂直平分线NG的方程为

       令得

       点G横坐标的取值范围为

（21）本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质

的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。

       解：（I）

       当即时，在上单调递增，

       当即时，

       当时，在上单调递减，

              综上，

       （II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数

       的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

       当时，是增函数；

       当时，是减函数；

       当时，是增函数；

       当或时，

       当充分接近0时，当充分大时，

       要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

       　　即

       所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为

（22）本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。

       （I）解：

       是以为首项，2为公比的等比数列。

       即　

       （II）证法一：

       　　　　　　　　　　　　　①

       　　　　　　②

       ②－①，得

       即

　    ③－④，得　

       即　

       是等差数列。

       证法二：同证法一，得

       令得

       设下面用数学归纳法证明　

       （1）当时，等式成立。

       （2）假设当时，那么

       这就是说，当时，等式也成立。

       根据（1）和（2），可知对任何都成立。

       是等差数列。

       （III）证明：