所以x+a+1≠0，那么a≠－4.

当a<－4时，x₂>3＝x₁，则

在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；

在区间（3，?a?1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；

在区间（?a?1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。

当a>－4时，x₂<3＝x₁，则

在区间（－∞，?a?1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；

在区间（?a?1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；

在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]，

而f (0)＝－（2a＋3）e³<0，f (4)＝（2a＋13）e^－1>0，f (3)＝a＋6，

那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e³，a＋6].

又在区间[0，4]上是增函数，

且它在区间[0，4]上的值域是[a²＋，（a²＋）e⁴]，

由于（a²＋）－（a＋6）＝a²－a＋＝（）²≥0，所以只须仅须

（a²＋）－（a＋6）<1且a>0，解得0<a<.

故a的取值范围是（0，）。