23．（16分）2009年3月1日，完成使命的“嫦娥一号”卫星成功撞击月球。“嫦娥一号”卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的精确控制下，15时36分，卫星启动发动机开始变轨，然后关闭发动机沿抛物线下落，16时13分10秒成功落在月球的丰富海区域。撞击产生了高达10km的尘埃层。模拟撞击实验显示，尘埃能获得的速度可达到卫星撞击前速度的11%；在卫星变轨过程中，航天飞行控制中心还测得，卫星在离月球表面高176km的圆轨道上运行的周期为T₁=125min，在近月（高度不计）圆轨道上运行的周期T₂=107．8min。计算时取=4．76。试估算（结果保留两位有效数字）

   （1）月球半径R和月球表面重力加速度g；

   （2）空中尘埃层存在的时间；

   （3）“嫦娥一号”撞击月球表面时的速度。