22、解：

（1）       将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为

1－＝，公比，从而1－＝，据此得a_n＝（n³1）…………1°

（2）       证：据1°得，a₁・a₂・…a_n＝

为证a₁・a₂・……a_n<2・n！

只要证nÎN^*时有>…………2°

显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nÎN^*，有

³1－（）…………3°

用数学归纳法证明3°式：

（i）                    n＝1时，3°式显然成立，

（ii）                  设n＝k时，3°式成立，

即³1－（）

则当n＝k＋1时，

³〔1－（）〕・（）

＝1－（）－＋（）

³1－（＋）即当n＝k＋1时，3°式也成立。

故对一切nÎN^*，3°式都成立。

利用3°得，³1－（）＝1－

＝1－>

故2°式成立，从而结论成立。