24．（19分）某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人看成质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘。可绕竖直转轴转动，设轻绳长质点的质量，转盘不动时静止的质点与转轴之间的距离。转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时质点与转轴之间的距离变为且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长，取。求：

（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？

（2）转盘从静止到启动稳定这一过程，绳子对质点做了多少功？