22．（本小题满分12分）

       一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个。

    试求：（1）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有多少邮袋？

   （2）第几站的邮袋数最多，最多是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • 答案

 

一、选择：

1―5AADBA  6―10DCBCB  11―12DA

二、填空

13．2   14．（1）（3）  15．

16．4  17．14  18．

三、解答：

19．解：（1）

      

   （2）

      

      

20．证明：（1）由三视图可知，平面平面ABCD，

       设BC中点为E，连结AE、PE

      

      

       ，PB=PC

      

      

      

//

//

//

      

四边形CHFD为平行四边形，CH//DF

      

       又

       平面PBC

      

       ，DF平面PAD

       平面PAB

21．解：设

      

      

       对成立，

       依题有成立

       由于成立

          ①

       由于成立

         

       恒成立

          ②

       综上由①、②得

 

 

22．解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成数列

   （1）

       在第k站出发时，前面放上的邮袋个

       而从第二站起，每站放下的邮袋个

       故

      

       即从第k站出发时，共有邮袋

   （2）

       当n为偶数时，

       当n为奇数时，

23．解：①

       上为增函数

       ②增函数

      

      

      

      

      

       同理可证

      

      

24．解：（1）假设存在满足题意

       则

      

       均成立

      

      

       成立

       满足题意

   （2）

      

      

      

      

       当n=1时，

      

       成立

       假设成立

       成立

       则

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

       即得成立

       综上，由数学归纳法可知

 

 

 

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