20.解: 椭圆方程可写为: + =1   式中a>b>0 , 且  得a²=4,b²=1,所以曲线C的方程为:  x²+ =1 (x>0,y>0). y=2(0<x<1) y '=－

设P(x₀,y₀),因P在C上,有0<x₀<1, y₀=2, y '|_x=x0= － ,得切线AB的方程为:

y=－ (x－x₀)+y₀ . 设A(x,0)和B(0,y),由切线方程得 x= , y= .

由= +得M的坐标为(x,y), 由x₀,y₀满足C的方程,得点M的轨迹方程为:

+ =1 (x>1,y>2)  

(Ⅱ)| |²= x²+y²,  y²= =4+ ,