15．（11分）一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。F₁、F₂已知，引力常量为G，忽略各种阻力。求：

   （1）星球表面的重力加速度

   （2）星球的密度