（16）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，其中数字1、2相邻的偶数。可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。

（17）本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。

       解法一：由得则

       因为所以

       解法二：由得

       解得或由已知故舍去得

              因此，那么

       且故

（18）本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力。满分12分。

       （I）解：任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为

       （II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为

       解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为

（19）本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。满分12分。

       （I）证明：取CD中点M，连结OM。

       在矩形ABCD中，

       又

       则连结EM，于是

       四边形EFOM为平行四边形。

       又平面CDE，且平面CDE，平面CDE。

       （II）证明：连结FM。由（I）和已知条件，在等边中，

       且

       因此平行四边形EFOM为菱形，从而。

       平面EOM，从而

       而所以平面

（20）本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。满分12分。

       （I）解：当时则在内是增函数，故无极值。

       （II）解：令得

       由及（I），只需考虑的情况。

       当变化时，的符号及的变化情况如下表：

0

＋

0

－

0

＋

极大值

极小值

       因此，函数在处取得极小值且

       要使必有可得所以

       （III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。

       由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组

              　　　或

       由（II），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有

       综上，解得或所以的取值范围是

（21）本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项及前项和公式、等差数列前项和公式、不等式的性质及证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分14分。

　　（I）解：由已知且

　　　若、、成等比数列，则即而解得

　　（II）证明：设由已知，数列是以为首项、为公比的等比数列，故则

　　　因此，对任意

　　　当且时，所以

（22）本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力。满分14分。

       （I）解：根据题设条件，

       设点则、满足

       因解得，故

       利用得于是因此，所求双曲线方程为

       （II）解：设点则直线的方程为

       于是、两点坐标满足　　　

       将①代入②得

       由已知，显然于是因为得

       同理，、两点坐标满足

       可解得

       所以，故直线DE垂直于轴。