13．    14．6，30，10  15．S²_△ABC+ S²_△ACD + S²_△ADB = S²_△BCD   16．42

（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM .

         ∵F为BD₁中点 ，    ∴FM∥D₁D且FM=D₁D .

         又ECCC₁且EC⊥MC ，∴四边形EFMC是矩形

         ∴EF⊥CC₁. 又CM⊥面DBD₁ .∴EF⊥面DBD₁ .

         ∵BD₁面DBD₁ . ∴EF⊥BD₁ .  故EF为BD₁ 与CC₁的公垂线.

   证法二：建立如图的坐标系，得

B（0，1，0），D₁（1，0，2），F（，，1），C₁（0，0，2），E（0，0，1）.

即EF⊥CC₁，EF⊥BD₁ .    故EF是为BD₁ 与CC₁的公垂线.

   （Ⅱ）解：连结ED₁，有V_E－DBD1=V_D1－DBE .

由（Ⅰ）知EF⊥面DBD₁ ，设点D₁到面BDE的距离为d.

故点D₁到平面DBE的距离为.