例13 已知二次函数f (x)=ax²+bx+c (a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f (c)=0，且0<x<c时，f (x)>0（1）试比较与c的大小；（2）证明：-2<b<-1；（3）当c>1,t>0时，求证：

解：（1）∵函数f (x)的图象与x轴有两个不同的交点∴方程f (x)=0有两个不同的根

∵f (c)=0，∴c是方程f (x)=0的一个根