例4. 已知b>-1,c>0，函数f (x)=x+b的图象与函数g (x)=x²+bx+c的图象相切。（1）设b=h(c)，求h(c)；（2）设 (x>-b)在上是增函数，求c的最小值；（3）是否存在常数c，使得函数H(x)= f (x) g (x)在内有极值点？若存在，求出c的取值范围，若不存在，说明理由。