9.★用数学归纳法证明命题“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开(　　)

A.(k+3)3　　　　　B.(k+2)3

C.(k+1)3　　　　　　　　　D.(k+1)3+(k+2)3

分析　本题考查用数学归纳法证明整除性问题.只需把n=k+1时的情况拼凑成一部分为假设的形式,另一部分为除数的倍数形式即可.

解　当n=k+1时,被除数为(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+3k+3).故只需展开(k+3)3即可.

答案　A

  • 答案
关闭