21．(本小题共16分)已知函数：．

(1)当的定义域为时，求证：的值域为；

(2)设函数，求的最小值 ．

(1)证明：，

当，，，，

∴．

　　 即的值域为．　　　　　　　　　 ………………4分

(2)　

①当．

如果　 即时，则函数在上单调递增，

∴ ； 　　　　　　　　　　………………6分

如果；　　　 ………………8分

当时，最小值不存在．　　　　　　　　　　　 ……………………9分

②当，　

如果；　　　　　 ……………………11分

如果

　　　　　　 　　　　……………………13分

当．

．　　　　　　　　 …………………15分

综合得：当时， g(x)最小值是；当时， g(x)最小值是 ；当时， g(x)最小值为；当时， g(x)最小值不存在．　　　　　　　　　　　　　　 …………………16分