17．解时，， 则

　　　　　　　 　∵函数是定义在上的奇函数，即

　　　　　　　 　∴，即 ，又可知

　　　　　 　∴函数的解析式为 　，

　　　 (2)，∵，，∴

　　　　 　∵

　　　　 　∴，即 时， 。

　　　　　 猜想在上的单调递增区间为。

　　　 (3)时，任取，∵

　　　　　 　　　　　∴在上单调递增，即，即

　　　　　　　　　 　∵，∴，∴

　　　　　 　∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上

．18. (1)解：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，设A(2，0)，

则椭圆方程为--------------------------- 2分

∵O为椭圆中心， ∴由对称性知|OC|＝|OB|

又∵， ∴AC⊥BC

又∵|BC|＝2|AC|，　 ∴|OC|＝|AC|

∴△AOC为等腰直角三角形

∴点C的坐标为(1，1)　 ∴点B的坐标为(－1，－1) ---------------------------------　 4分

　　　　 将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得，

　　　　 则求得椭圆方程为-------------------------------------------------------------　　　 6分

(2)证：由于∠PCQ的平分线垂直于OA(即垂直于x轴)，

不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为－k，

因此直线PC、QC的方程分别为y＝k(x－1)+1，y＝－k(x－1)+1

由　 得：

(1+3k²)x²－6k(k－1)x+3k²－6k－1＝0　 (*)--------------------------------------------8分

∵点C(1，1)在椭圆上，　 ∴x＝1是方程(*)的一个根，

∴x_P•1＝　 即　 x_P＝

同理x_Q＝--------------------------------------------------------------------　　　 10分

∴直线PQ的斜率为---------12分

又∵，∴．---------------------------------------------------13分