19．解法(一)：(1)在△ABC中

，即，

由直三棱柱性质知：平面ACC₁A₁⊥平面ABC。

∴BC⊥平面ACC₁A₁

∴BC⊥A₁C　　　　　 又BC∥B₁C₁

∴B₁C₁⊥A₁C　　　　 ……………………………………………………………… 4分

(2)∵BC∥B₁C₁，平面ABC，

∴B₁C₁∥平面A₁CB

∴B₁点到平面A₁CB的距离等于点C₁到平面A₁CB的距离。……………………6分

设点B₁点到平面A₁CB的距离为，则

　 ………………………8分

(3)连结AC₁，交A₁C于O，过O作OD⊥A₁B于D，连结C₁D

由(1)BC⊥平面ACC₁A₁得：平面BCA₁⊥平面ACC₁A₁

由正方形ACC₁A₁知AC₁⊥A₁C

∴C₁A⊥平面A₁BC　　　　

∴OD是C₁D在平面A₁BC上的射影

∴C₁D⊥A₁B(三垂线定理)

∴∠ODC₁是二面角C₁-A₁B-C的平面角。……………………………………10分

在△A₁BC中，A₁B=，BC=，A₁C=，A₁O=。

由得：

∴二面角C₁-A₁B-C的大小是……………………………………12分

解法(二)先证，然后以C为原点，分别以CA、CB、CC₁为轴、轴、轴建立空间直角坐标系(略)