20．(本小题满分14分)

已知函数y= f (x)对于任意实数x，y都有f (x+y) =f (x)+f (y)+2xy .

(1) 求f (0)的值；　

(2) 若f (1)=1，求f (2)，f (3)，f (4)的值，猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论(n∈N*)；

(3) 若f (1)≥1，求证： (n∈N*)．