（12分）已知函数其中

    其中，若相邻两对称轴间的距离不小于。

   （I）求的取值范围；

已知数列满足：，且存在大于1的整数k使。

   （1）用表示m（不必化简）

   （2）用k表示m（化成最简形式）

   （3）若m是正整数，求k与m的值；

已知向量，（），函数且f(x) 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

 ( 1 )求f(x)的解析式。

（2）在△ABC中，是角所对的边，且满足，求角B的大小以及f(A)取值范围。

已知圆的方程为，过点作直线与圆交于、两点。

(1)若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；

(2)当△的面积最大时，求直线AB的斜率；

(3)如图所示过点作两条直线与圆O分别交于R、S,若，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由。