22．解：(1)∵f(a)=a+1=a a+1, ∴f(x)=ax+1, ∴a=f(a)-1=a a,

又a=b　 (b>0)，∴=a, (n∈N)。……3分

∴数列{a}为首项为b,公比为a，各项均为正的等比数列。……4分

(2)①方法一：Q=++==。……5分

∵T=aaa=ba,∴ba=。……7分

又S= a+a+a=,∴Q=.……9分

方法二：T=aaa，T= aaa　　 ∴T= aaa aa=(aa)

Q=++=++，　 ∴2 Q=(+)+(+)+(+)

=++=　　　 ∴Q=.……9分

②Q=++…..+==……10分

T_n.=a a…. a=ba, ∴ba=.……12分

又= a+ a+….+ a=　　 ∴Q=………14分