20．解：(1)过S作SH⊥BC于H，连 DH, ∵ 面BC⊥面ABCD，∴SH⊥面ABCD　 ∴∠SDH为 SD和面ABCD所成的角。……3分

在正方形BBCC中，M,N分别为BB，BC的中点，S位MN的中点，BC=4，

∴SH=3=CH,DH==,在RTΔSHD中，tan∠SDH=……5分

延长BC至E,使BC= CE=4,连DE,ES,　 ∵CE平行且等于AD , ∴A CED为平行四边形。∴A C∥ED，∴∠EDS为异面直线DS与A C所成的角。……8分

在ΔDSE中，DS==2,DE=,ES=5,则cos∠EDS=.

∴∠EDS=arccos.即所求的角为arccos。……12分

(附加题)连PD，过P作PF⊥面BBCC，垂足为F。过F作FG⊥MN于G，连结PG。

由三垂线定理得PG⊥MN，d=PD.设d=PF,d=PG,在 RTΔPFG中，∵==sin∠PGF

PG⊥MN,FG⊥MN, ∴∠PGF为二面角D-MN-C的平面角，设为。又∵DC⊥MN, BC⊥MN,

∴dMN⊥面DSC. ∴∠DSC为，在RTΔDCS中，DC=,DS=2,sin=………3分

∵d= d.∴== sin=.　 故是一个定值。………5分