21．(本小题满分12分)

(理科)已知曲线C上点M的坐标满足直线l：R)与x轴的交点在曲线C的准线的右边.O为坐标原点.

(1)求证：直线l与曲线C总有两个交点；

(2)设直线l与曲线C的交点为A、B，且求p关于t的函数的表达式；

(3)在(2)的条件下，若在直线AB上有一点D，使，且在t变化时，有

求p的取值范围.

(文科)将抛物线平移后，得曲线C，且直线l：

R)与x轴的交点在曲线C的准线的右边.

(1)求曲线C的方程；

(2)求证直线与曲线C总有两个交点；

(3)设直线l与曲线C的交点为A、B，且求p关于t的函数的表达式.