20.若动圆C与圆(x-2)²+y²=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.

解：设动圆的圆心C的坐标为(x，y)，则x-(-1)+1=，即x+2=，整理得y²=8x.所以所求轨迹E的方程为y²=8x.

21解：假设存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.设l的方程为y=x+b,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).

由OA⊥OB知，k_OA·k_OB=－1,即=－1,∴y₁y₂=－x₁x₂.

由,得2x²+2(b+1)x+b²+4b－4=0,

∴x₁+x₂=－(b+1),x₁·x₂=+2b－2,y₁y₂=(x₁+b)(x₂+b)=x₁x₂+b(x₁+x₂)+b²

=+2b－2－b(b+1)+b²=+b－2

∵y₁y₂=－x₁x₂ ∴+b－2=－(+2b－2) 即b²+3b－4=0.∴b=－4或b=1.

又Δ=4(b+1)²－8(b²+4b－4)=－4b²－24b+36=－4(b²+6b－9)

当b=－4时，Δ=－4×(16－24－9)>0;　 =1时，Δ=－4×(1+6－9)>0

故存在这样的直线l,它的方程是y=x－4或y=x+1,即x－y－4=0或x－y+1=0.