20．(本题满分14分)设定义在R上的函数f (x)＝a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x (a _i∈R，i＝0，1，2，3 )，当时，f (x)取得极大值，并且函数y＝f¢ (x)的图象关于y轴对称。

(1)求f (x)的表达式；

(2)试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；

(3)求证：|f (sin x)－f (cos x) | ≤ 　 (x∈R)．