19．解：(1)根据题意，有解，

∴即. ……………………………………………………………………………3分

(2)若函数可以在和时取得极值，

则有两个解和，且满足.

易得. 　………………………………………………………………………………………………6分

(3)由(2)，得. ………………………………………………………………7分

根据题意，()恒成立.　 ……………………………………………9分

∵函数()在时有极大值(用求导的方法)，

且在端点处的值为.

∴函数()的最大值为.　 …………………………13分

所以. …………………………………………………………………………………………………………14分