19. 已知函数：．

　 (1)证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立；

　 (2)当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；

　 (3)设函数g(x)=x²+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 ．

解(1)证明：

．

∴结论成立 ………………………………………………………………………………4’

(2)证明：

当，，

　，，

∴．

　　 即．………………………………………………………………8’

(3)　

①当．

如果　 即时，则函数在上单调递增，

∴ ．

如果．

当时，最小值不存在．……………………………………………………10’

②当 ，　

如果．

如果．

当．

．……………………………………………12’

综合得：当时， g(x)最小值是；当时， g(x)最小值是 ；当时， g(x)最小值为；当时， g(x)最小值不存在．