9．(I)令，

依条件(3)可得f(0+0) ≥f(0)+f(0)，即f(0) ≤0.

又由条件(1)得f(0) ≥0，则f(0)=0.

(Ⅱ)任取，可知,

则,

即，故

于是当0≤x≤1时，有f(x)≤f(1)=1

因此，当x=1时，f(x)有最大值为1，

(Ⅲ)证明：

研究①当时，f(x) ≤1<2x

②当时，

首先，f(2x) ≥f(x)+f(x)=2f(x)，∴.

显然，当时，

成立.

假设当时，有成立，其中k＝1，2，…

那么当时，

可知对于，总有，其中n=1，2，…

而对于任意，存在正整数n，使得，

此时,

③当x=0时，f(0)=0≤2x..

综上可知，满足条件的函数f(x)，对x∈[0，1]，总有f(x) ≤2x成立.