12、(本题满分12分)

(1) 直线m：y = kx + 1与双曲线x ²－y ² = 1的左支交于A、B两点。求k的取值范围；(2) 直线l过点P(－2, 0)及线段AB的中点，CD是y轴上一条线段，对任意的直线l都与线段CD无公共点。试问CD长的最大值是否存在？若存在，请求出；若不存在，则说明理由。