21．(本小题满分14分)

解: (1) 证明: ……………2分

假设直线l : 与函数的图像相切, 则有实数解, 即有实数解. ……………5分

因为时, 方程无实数解, 所以直线l与函数的图像不相切.……………7分

(2) 当时, 函数的图像在直线l的下方,

即对于一切都成立, ……………9分

即对于一切都成立. ……………10分

令 因为

所以在上单调递减, ……………12分

所以当时, ……………13分

所以, 所以c的范围是……………14分