5．(蒲中)斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA₁与底面相邻两边AB、AC都成45⁰角，求这个三棱柱的侧面积。

解：过点B作BM⊥AA₁于M，连结CM，在△ABM和△ACM中，∵AB=AC，∠MAB=∠MAC=45⁰，MA为公用边，∴△ABM≌△ACM，∴∠AMC=∠AMB=90⁰，∴AA₁⊥面BHC，即平面BMC为直截面，又BM=CM=ABsin45⁰=a，∴BMC周长为2xa+a=(1+)a，且棱长为b，∴S_侧=(1+)ab

点评：本题易错点一是不给出任何证明，直接计算得结果；二是作直截面的方法不当，即“过BC作平面与AA₁垂直于M”；三是由条件“∠A₁AB=∠A₁AC∠AA₁在底面ABC上的射影是∠BAC的平分线”不给出论证。